Sotto le caselline… i Pokemon!

PokemonDopo la palestra e il quaderno, un ulteriore strumento per consolidare le competenze sulle coordinate e i sistemi di riferimento è,  sicuramente, il software didattico: alternare gli ambienti e le modalità di apprendimento è l’approccio più adeguato per sfruttare tutti i canali comunicativi, differenti da persona a persona.

Abbiamo, grazie anche ad alcune donazioni di pc da parte di alcuni genitori, realizzato, all’interno della classe, quattro postazioni in cui i bambini possono alternarsi nei vari software che propongo loro.

“Questa mattina, bambini, vi presento un nuovo gioco su computer: dovrete cliccare sulle caselline indicate con i riferimenti di lettera e di numero;  mano a mano che indovinerete, scoprirete l’immagine nascosta sotto … “

“Sembra un occhio… “; “… una coda? Ma cosa ci sarà? Devo scoprire altre caselline!”; “Ma … lo riconosco: è un Pokemon!”

“Adesso che hai scoperto correttamente tutte le caselle, puoi colorare il disegno con la tavolozza dei colori che ti è comparsa sulla schermata!”

Questo semplice, ma estremamente efficace, programma di “Maestra Ivana” è disponibile a questo link: www.ivana.it

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La graffetta che galleggia … ed altre storie.

“Osservate con molta attenzione e da vicino la goccia d’acqua che vi ho fatta cadere sopra il banco con la pipetta: cosa notate? ”

“… maestro, si incurva!”; “Sembra una goccia di colla o di gelatina!”

“Adesso – continuo io – provate a toccarla delicatamente avvicinando un dito …”

“Che spettacolo, maestro! Si attacca verso l’alto come una calamita!”

Questa mattina abbiamo iniziato il laboratorio sull’acqua e sulle sue caratteristiche fisiche: la tensione superficiale è un fenomeno molto suggestivo, che ha incuriosito particolarmente i bambini.

“Adesso riempiamo il bicchiere d’acqua fino all’orlo … continuo però ad aggiungere ancora  gocce d’acqua con la pipetta … “

“Maestro, l’acqua non cade … si gonfia come se fosse gelatina e ballonzola pure con le vibrazioni del banco, ma non cade!”

“Adesso vediamo – proseguo io – con questo terzo esperimento, quanta forza riesce a manifestare la superficie dell’acqua … che succede, secondo voi, se appoggio una grappetta?”

“Affonda, maestro, è più pesante dell’acqua!”; “Anche secondo me, l’acqua non riuscirà a trattenerla…”

Con molta pazienza ho appoggiato, orizzontalmente, la grappetta sul pelo dell’acqua, l’ho delicatamente lasciata e … magia, anzi, scienza! La grappetta galleggia sulla superficie dell’acqua.

“Maestro, guardandola da visino sembra che sull’acqua ci sia una pellicola trasparente!”; “A me sembra, invece, come se la grappetta fosse appoggiata su un materassino di plastica trasparente, infatti sembra che sprofondi un po’ come se fosse appoggiata su un gonfiabile!”

Il teorema di Bernoulli… in quinta elementare!

“Qual è la probabilità che, lanciando un dado, esca il numero due?”

“Una su sei, maestro!”

Partendo dalla valutazione teorica degli eventi probabilistici, ho assegnato, la scorsa settimana, un compito di tipo sperimentale ai ragazzi di classe quinta: registrare la frequenza degli eventi lanciando una moneta 50 volte, tirando un dado, sempre 50 volte e lanciando due dadi contemporaneamente.

“Avete fatto l’esperimento a casa, ragazzi?”

“Sì, maestro, a me è venuto 21 volte testa e 29 croce …”; “A me 20 testa e 30 croce …”; “Io 27 testa e 23 croce …”

Abbiamo, quindi, trascritto in una tabella i risultati di ciascuno studente ed sommato i valori di colonna.

“Su 850 lanci che, complessivamente, avete fatto, risulta che 415 volte è uscito testa e 435 volte croce … in percentuale il rapporto è 48,8% testa e 51,2% croce!”

“E’ quasi pari la probabilità, maestro!”

“Certamente, è se provassimo a lanciare ancora le monete, aumentando il numero dei lanci i due eventi tenderebbero ad avvicinarsi, quanto a frequenza”.

“Maestro, si può dire, allora, che all’infinito testa e croce saranno fifty/fifty … “

Il secondo esperimento con il lancio dei dadi aveva, ovviamente, sei variabili di evento: i risultati complessivi dei lanci di tutti i ragazzi (850 lanci), hanno spaziato dal 14% al 20% di frequenza.

“In questo caso, essendoci più variabili, rispetto alle due della moneta, i valori tra i sei punteggi, anche nel grande numero, sono un po’ distanti dal valore teorico di 1/6, cioè del 16,6% …”

“Ma anche in questo caso, maestro, maggiore è il numero dei lanci e più vicine a un sesto saranno le probabilità che esca uno dei numeri! A me, ad esempio, su 50 lanci, è uscito 6 volte l’uno, 12 volte il due, 15 volte il tre, 6 volte il quattro, 3 volte il cinque e 8 volte il sei! In percentuale si va dal 6% del cinque al 30% del tre!”

Con questo divertente e pratico gioco i ragazzi hanno, di fatto, appreso la legge dei grandi numeri, altrimenti nota come teorema di Bernoulli: grazie a questa teoria, possiamo fidarci che la media che calcoliamo a partire da un numero sufficiente di campioni, come nel caso della moneta e del dado, sia sufficientemente vicina alla media vera.

Un quadrato di 16 cerchi!

Eccoci di nuovo in palestra, per consolidare le competenze relative alle coordinate spaziali: vi ricordate il post di qualche giorno fa, in cui raccontavo del “Signor Ci Tre?”. Oggi pomeriggio abbiamo proposto un’attività pratica che ha permesso ai bambini di far proprio, con il corpo, il concetto di sistema di riferimento.

Ho predisposto 16 cerchi in modo tale da formare un quadrato, dopodiché ho apposto sui due lati contigui del gioco i cartellini con le lettere A, B, C e D e i numeri 1, 2, 3 e 4.

“Vi piace bambini? Cosa vi sembra?”

“Una battaglia navale, maestro!”; “E’ come il quadratone con i quadratini dentro che abbiamo fatto nel quaderno! Solo che questi sono cerchi! Ci sono anche le lettere e i numeri”.

“Benissimo, adesso iniziamo con la prima attività: mi posizionerò in uno qualsiasi dei cerchi e dovrete indicarmi, uno alla volta, in quale cerchio mi trovo … dandogli il nome e il cognome … iniziamo!”

“Sei in A Quattro, maestro …”; “… Ora ti sei spostato nel cerchio D Due …”.

Dopo aver giocato con tutti i bambini, sono passato alla seconda fase del gioco, chiedendo loro di posizionarsi in una coordinata da me assegnata. È stato sorprendente verificare che tutti avevano pienamente acquisito il sistema di riferimento.

“Adesso concludiamo con un terzo gioco: uno alla volta posizionerete la palla in un cerchio, ed il compagno alla vostra sinistra dovrà indovinare la coordinata. E così via fino in fondo!”

Dopo aver verificato l’esito positivo della prova, ho voluto introdurre una variante di complessità particolarmente impegnativa, dal punto di vista dell’astrazione e della rappresentazione mentale.

“Se, adesso metto questo ulteriore cerchio in un punto del nostro gioco, ad esempio … qui! … possiamo assegnargli, comunque, un nome?”

“Sì maestro, lo hai messo nel posto che si chiama E Quattro!”

I “triangoli” e i “tre angoli”…

“Vi ricordate a quanto corrisponde la somma degli angoli interni di un triangolo?”

“180 gradi, maestro!”

“Vogliamo dimostrarlo? Prendete questo cartoncino …”

Permettere ai ragazzi di sperimentare tangibilmente le dimostrazioni geometriche, favorisce una piena acquisizione di competenza al punto che il solo ricordo dell’esperienza porterà alla costruzione/ricostruzione del teorema senza necessariamente doverlo ricordare a memoria.

“… ciascuno di voi disegni nel cartoncino un triangolo a suo piacimento, possibilmente utilizzando tutta la dimensione del foglio … adesso ritagliate con precisione la figura … individuate i tre angoli interni e colorateli con colori diversi … infine ritagliate il triangolo in tre parti, in modo da avere i tre vertici liberi”.

Con sorpresa i ragazzi hanno verificato che tutti i triangoli, acutangoli, scaleni, ottusangoli, ognuno differente dall’altro, avevano la medesima caratteristica: affiancati uno accanto all’altro, i tre angoli formavano un angolo piatto.

“Maestro, a me non torna preciso …”

“Prova a far corrispondere con più accuratezza i tre vertici …”

“Adesso torna, maestro, è un angolo piatto di 180 gradi!”

“Bene, adesso provate a misurare con il goniometro i tre angoli e sommateli …”

Questa ulteriore verifica mi è servita per rendere evidente la difficoltà della misurazione manuale, che può variare in relazione all’accuratezza del disegno o della misurazione stessa.

“Adesso vogliamo vedere a quanto corrisponde la somma degli angoli interni di un quadrilatero?”

Con lo stesso procedimento abbiamo dimostrato che la somma dei 4 angoli è sempre un angolo giro: ovviamente le somme delle misure dei 4 angoli non hanno sempre corrisposto perfettamente a 360°, ma con un margine di errore di qualche grado.

Mi chiamo C e di cognome faccio 3!

“Oggi, bambini, disegneremo insieme un quadratone con dentro tanti quadratini più piccoli…”

Utilizzando le abilità acquisite dai bambini nella produzione del disegno geometrico, ho fatto costruire, nel foglio centimetrato, un reticolo di nove caselle di 3×3 cm.

“A questo punto, bambini, assegnamo un nome ed un cognome a ciascun quadrettino: scriviamo in basso, sotto le tre colonne, le letterine A, B e C; le tre file in orizzontale le chiameremo, invece, 1,2 e 3”.

I bambini hanno, così costruito il loro primo reticolo di coordinate. Ho prestato particolare attenzione a focalizzare l’osservazione sui quadretti e non sui nodi, cioè gli incroci. Non è, facile, per i bambini comprendere la differenza tra punto, segmento e superficie e vanno, quindi, aiutati, con gli adeguati supporti grafici: ho, infatti, indicato di scrivere le lettere e i numeri in corrispondenza del punto medio delle caselle e non nei nodi.

“Secondo voi, come si chiamerà questo quadretto?”

“E’ il quadretto C, maestro!”

“Bene, ‘C’ è il nome, ed il cognome?”

“Il cognome, maestro è 2! Quel quadratino si chiama Ci Due …”; “Ma si può chiamare anche Due Ci?”

“Certo, se dite Rossi Cristiano o Cristiano Rossi, indicate sempre la stessa persona.”

Devo dire che questa proposta di gioco è stata estremamente funzionale all’obbiettivo di competenza che mi ero preposto e tutti i bambini sono stati, velocemente, in grado di individuare e denominare ogni casella. A quel punto abbiamo realizzato un secondo reticolo con 16 quadretti di 3×3 centimetri.

“Disegnate un sole in C4 … un fiore in A3 …una luna in A1 … “.

Cassetti ordinati … nella nostra testa!

“Questa mattina cercheremo di rimettere a posto i nostri quattro cassetti delle operazioni. Riguardiamo bene le procedure di calcolo e le difficoltà che incontriamo e cerchiamo di risolverle insieme!”

La procedura di calcolo è un aspetto tecnico che permette di trovare soluzione ad un algoritmo. Vi sono, però, elementi procedurali che vanno fatti propri, altrimenti il rischio è di imparare un percorso meccanico e dogmatico che non crea competenze significative, ma superficiali.

“Nell’addizione poniamo sempre attenzione alla posizione delle cifre: fate finta che, anche nei numeri interi, vi sia una virgola ‘fantasma’, che va posta alla destra delle unità; attenzione, inoltre a prestiti e riporti: se avete difficoltà a tenere a mente tali passaggi, appuntateli con i sistemi che avete imparato negli anni scorsi. Nella moltiplicazione, la posizione della virgola è, invece,  il fattore critico, quindi tenete attivo un campanello d’allarme per queste situazioni”.

“Maestro, nelle moltiplicazioni può capitare che un piano sia composto di zeri, per esempio facendo 3,4 X 0,5.”

Quante volte troviamo i sotto prodotti della moltiplicazione in colonna pieni di zeri, semplicemente perché uno applica meccanicamente il procedimento senza capirne il perché.

“Immaginate che un’operazione del genere è come una casa alla quale sono state costruite le strutture portanti, ma che è stata murata e intonacata, ad esempio, solo nel primo e nel terzo piano: il secondo resta al grezzo, come uno scheletro. A cosa può servire?”

Mi piace proporre metafore per comprendere certi concetti. Ad esempio, per la risoluzione delle divisioni, croce e tormento di tutti gli studenti, ho proposto questa immagine.

“Allora, ragazzi, l’obiettivo che abbiamo è di raggiungere la porta. Lo si può fare andando diritti, saltando la buca immaginaria che troviamo sul terreno: questa scelta la farà chi si sentirà sicuro di saper saltare così in lungo senza cadere. Altri cammineranno sul bordo del ‘fosso’ e arriveranno, comunque, alla porta. Altri ancora faranno un giro più lungo, ma più sicuro, e arriveranno, anch’essi, al traguardo”.

Quest’allegoria mi è servita per far capire ai ragazzi che nella risoluzione della procedura di calcolo della divisione hanno a disposizione più possibilità: il calcolo a mente, impegnativo e difficile, ma, per chi è in grado di farlo, estremamente rapido; il calcolo meccanico, verificando quante volte sta una cifra del divisore nella cifra del dividendo, percorso rigido, ma abbastanza rapido; il calcolo, a parte, dei multipli del divisore, che rappresenta un metodo molto lungo, ma sicuro.

“Avete almeno tre metodi da scegliere: iniziate da quello che vi è più congeniale, poi, piano piano, sperimenterete anche gli altri. “

È importante far capire ai ragazzi che non si esprime un giudizio di valore sul metodo scelto: loro stessi sanno bene qual è quello più conveniente, ma è fondamentale che ciascuno conosca i propri limiti e difficoltà, in un’ottica, comunque di crescita per piccoli passi. In questo modo la motivazione allo studio resta. L’alternativa è la frustrazione, che non serve a nulla ed è, anzi, estremamente dannosa.

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