Divisioni a due cifre… in tutta sicurezza!

esercizi_matematica-grande-300x205“Oggi riprendiamo il lavoro sulle divisioni con il divisore a due cifre in modo che, durante le vacanze, chi lo vorrà, potrà divertirsi a giocare con questo tipo di operazioni”.

Da una settimana ho introdotto, in classe quarta le divisioni più complesse. Ho ritenuto opportuno attendere che tutti avessero chiari gli algoritmi di calcolo di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione ad una cifra, in modo che non vi fossero ulteriori difficoltà procedurali oltre la novità del divisore a due cifre.

“Per cominciare, vi presenterò un primo metodo che, se da una parte è un po’ lungo, vi permetterà, però, una risoluzione in tutta sicurezza della divisione. Proviamo a sviluppare la divisione 4535 : 12. Per prima cosa impostiamo la divisione in colonna, come siamo abituati a fare … adesso scriviamo, in un riquadro, tutti i multipli di 12, fino a 120.”

“Praticamente, maestro, è come se facessimo la tabellina del 12!”

“Giusto, una volta che abbiamo a disposizione la ‘tabellina’ del 12, possiamo sviluppare la divisione in maniera diretta: il 12 nel 45 ci sta …”

“Tre volte, maestro: viene 36; 4 volte sarebbe troppo, perché 48 è superiore a 45!”

“Perfetto, ragazzi, scriveremo 3 e, con una sottrazione troveremo il resto parziale tra 36 e 45, cioè 9 … abbassiamo il 3 ed otteniamo il 93!”

“Quindi, maestro, adesso vediamo quante volte sta il 12 nel 93 … abbiamo il calcolo già fatto: ci sta 7 volte con il resto di 9!”; “Ora abbassiamo l’ultima cifra e otteniamo 95! Peccato, per un pelo! Ci sta sempre 7 volte, ma col resto di 11”; “Quindi, maestro, il risultato è 377 con il resto di 11!”

“Ottimo lavoro, ragazzi, per iniziare utilizzeremo, dunque, questo sistema, che chiameremo ‘primo metodo’: chi vorrà, potrà calcolare i resti parziali con la sottrazione o, direttamente, a mente. Ciò che, però, dobbiamo fare sempre è risolvere le moltiplicazioni da x1 a x10 in riga, scrivendo direttamente il risultato dei multipli del divisore”.

Io non sono d’accordo con i matematici!

paperino e la matematica“Oggi, ragazzi, introdurremo una nuova operazione: la potenza”

Le potenze rappresentano algoritmi di calcolo utili per descrivere grandi numeri, ma anche operazioni con una serie omogenea di fattori.

“Ragazzi, vi ricordate, in seconda elementare, quando avete iniziato a studiare le moltiplicazioni con gli schieramenti? Cosa andava a sostituire la moltiplicazione?”

“La moltiplicazione sostituiva un’addizione, maestro!”; “E’ vero, per esempio 6 + 6 + 6 diventava 6 x 3”; “La moltiplicazione è davvero comoda quando abbiamo da sommare tanti addendi uguali: si risolve in un attimo!”

“Benissimo, ragazzi! la potenza segue, più o meno, lo stesso criterio, ma va a sostituire una serie di moltiplicazioni con gli stessi fattori: ad esempio 5 x 5 x 5 x 5 possiamo scriverlo 54”.

Ho, inoltre anticipato quelli che sono, solitamente, gli errori di algoritmo tra base ed esponente.

“Fate suonare sempre un campanello d’allarme appena trovate una potenza: l’errore tipico, ad esempio, nello svolgere 34 è fare 3 x 4 invece di 3 x 3 x 3 x 3”.

Ho, successivamente introdotto le potenze in base dieci, che hanno affascinato i ragazzi per il loro potere di sintesi dei grandi numeri. Ad un certo punto, però, presentando le potenze con esponenti particolari, con uno e con zero, un ragazzo ha fatto un’acuta osservazione.

“Maestro, io non sono d’accordo con i matematici, che hanno definito che un qualsiasi numero, elevato alla zero faccia uno! Se la regola dell’esponente è ripetere la base, come fattore della moltiplicazione, tante volte quante ne indica il numero, allora un numero alla zero non è neppure possibile scriverlo! Quindi, per me, fa zero!”

“Questa riflessione è molto logica, complimenti. Sei d’accordo nel fare una ricerca sulle motivazioni che hanno spunti i matematici a formulare questa considerazione?”

“Sì, maestro!”; “Lo aiuto anch’io”; “Posso entrare anch’io nel gruppo di ricerca?”

La drive pen nell’astuccio!

pen-drive-4gb-albero-di-natale-usb-20-keyteck-k-tree-2011“Oggi vi consegnerò la drive pen con, pre-caricati, i programmi didattici, le foto ed alcuni video che abbiamo realizzato in classe”.

Sono, ormai, alcuni anni che, a partire dalla classe prima, chiedo ai bambini di dotarsi, oltre che di astuccio, quaderni e diario, di una drive pen. Quasi tutte le famiglie, oggi, possiedono un computer in casa o hanno, comunque, la possibilità di utilizzarlo presso amici o parenti.

Periodicamente, per Natale, Pasqua ed alla fine dell’anno, preparo una cartella con i programmi didattici open source che abbiamo utilizzato nel trimeste precedente.

“Nella cartella ‘programmi didattici’, bambini, ho inserito i giochi che già conoscete: Lupo e Lepre, gli esercizi sulle frazioni, i decimali della Maestra Ivana, ed altro ancora.“

“Che bello, maestro, ma dovremo lavorarci tutti i giorni?”

“No, bambini, questi programmi sono un’opportunità per voi e non mi sarà possibile verificare se e quanto vi dedicherete alle attività. Prendetelo come un allenamento che potete scegliere di fare o non fare, considerando che i programmi vi danno, automaticamente, il conteggio degli errori e delle risposte corrette”.

“Io ci giocherò almeno una mezz’oretta al giorno!”; “Anch’io, è più divertente che fare i compiti sul libro o sul quaderno!”

Oltre ai software, ho inserito anche le foto scattate in occasione dei vari eventi della classe.

“Nella cartella immagini, troverete le foto dei compleanni, delle uscite, delle attività, delle esperienze … ci sono anche i video degli esperimenti di scienze con i vostri commenti. Spero che possa essere, anche questo, un bel modo per ricordarci, durante le vacanze. Poi, chi vorrà, potrà anche stampare le foto, direttamente dal file”.

In classe quinta ho inserito anche alcuni video-documentari di storia ed alcuni racconti che possono aiutare i ragazzi ad aprire la loro mente.

“Poiché abbiamo, più volte, parlato del concetto di infinito, con i numeri, i punti, l’universo, ecc… ho pensato di proporvi l’ascolto de “l’Infinito’ di Leopardi recitato da Vittorio Gassman. Un modo per ricordarci, nuovamente, quanto sono accomunate la matematica e la filosofia” .

Pierino e il lupo: il film di Natale della classe prima

photo%20story%203%20for%20windowsOggi pomeriggio, ad un certo momento, la custode, non sentendo alcun rumore, né voce, si è affacciata alla porta della classe, pensando non vi fosse nessuno: in realtà, eravamo impegnati, per oltre un’ora, a registrare le parti vocali della storia “Pierino e il Lupo” . I bambini hanno lavorato con una maturità inaspettata, creando il silenzio necessario e rispettando i turni e la necessaria concentrazione di ciascuno.

“Nel momento in cui ti darò il segnale, reciterai la piccola parte che abbiamo provato …”

“Bene, maestro … (parte la registrazione) … Pierino esce dal cancello e va verso il prato.”

Ogni bambino ha potuto recitare una piccola parte della storia (complessivamente 20 scene), associando la descrizione all’immagine che avevano precedentemente realizzato. Per costruire questo piccolo filmato animato, abbiamo usato un semplicissimo, ma utilissimo software: “Photo Story” (http://microsoft-photo-story.softonic.it/ ). Si tratta di un software di libero utilizzo che permette, in maniera intuitiva e veloce, di inserire immagini (nel nostro caso disegni) in sequenza, testo, musica e audio direttamente, registrando la voce in corrispondenza dell’immagine relativa. Le durate delle clip si regolano in relazione alla durata del commento ed è davvero semplice da usare in classe. E i risultati sono straordinari.

“Adesso che avete visto il lavoro che avete realizzato, cosa ne pensate, bambini?”

“Maestro, è bellissimo!”; “Che emozione sentire la mia voce, sembro piccolino!”; “Quanto è stato bello recitare con la voce!”; “Non vedo l’ora di farlo vedere a casa!”; “Non mi sembra vero che abbiamo fatto un film!”

Dimenticatevi le formule che avete imparato a memoria!

formule“Oggi, ragazzi, riguarderemo insieme le strategie per trovare le superfici dei poligoni, quindi …  scordatevi le formule che avete imparato a memoria …”

“Come, maestro, perché dobbiamo dimenticarci le formule?”; “Io, a dir la verità, non me le ricordo più!”; “Io mi ricordo la formula del rettangolo e del quadrato, forse il triangolo, ma le altre dovrei ristudiarle …”.

“Niente di tutto questo: le formule non dovete impararle a memoria, dovete inventarle voi!”

La lezione di geometria di questa mattina, è servita a porre le basi per determinare, nei ragazzi, un’acquisizione significativa delle strategie risolutive per le superfici dei poligoni noti.

“Partiamo dal quadrato: quando parliamo di area, a cosa ci riferiamo?”

“Alla superficie, maestro!”; “Al piano, nel significato della geometria euclidea!”

“Bene, ripartiamo da Euclide: la prima cosa da fare è chiarire la differenza tra confine e regione interna, tra linea e piano … il perimetro è il confine e si definisce con una linea … la superficie si determina, invece, utilizzando una unità di misura quadrata, la misura di superficie … nel caso del quadrato, immaginiamoci di avere una fila di quadrati alla base, ripetuti uno sopra l’altro più volte …”

“Maestro, mi ricordano gli schieramenti che abbiamo studiato in seconda!”

“Giusto! Se vi è chiaro il concetto di schieramento, potrete trovare, da voi, le formule di superficie di quadrato, rettangolo, ma anche triangolo, parallelogramma, rombo e trapezio …”

Per dimostrare che tutte le figure sono riconducibili a rettangoli, abbiamo usato una carta colorata che abbiamo ritagliato e adattato alle varie figure: una pratica molto semplice, ma che rende evidente come, in un gioco di puzzle e di traslazioni, rotazioni e ribaltamenti, alla base di tutte le formule, ci sia la semplice formula ‘base per altezza’.

“Guarda, maestro! Nel triangolo rettangolo, se appoggio il triangolo equivalente che ho ritagliato accanto a quello disegnato sul quaderno, ottengo un rettangolo … quindi basta fare base per altezza e dividere a metà, perché sono due triangoli uguali!”; “La stessa cosa vale per il triangolo isoscele, basta ritagliarlo a metà e metterlo dalle parti: è un rettangolo fatto con due triangoli!”; “Che spettacolo! Anche il parallelogramma si trasforma in un rettangolo!”

“Ottimo, ragazzi, per casa dimostratemi come è possibile trasformare il rombo, il trapezio rettangolo e il trapezio isoscele in rettangoli e … inventatemi la vostra formula personale!”

Siamo pronti a fare un film!

pierino_lupo1Vi ricordate “Pierino e il lupo”? Questa mattina, in classe prima, abbiamo concluso l’illustrazione dell’ultima scena della storia. Abbiamo suddiviso la storia in 20 sequenze, ciascuna definita da brevi, ma significative descrizioni ( https://maestrocristiano.wordpress.com/2012/11/13/pierino-e-il-lupo/ ).

“Adesso che abbiamo terminato, sceglieremo insieme un disegno per ciascuna scena da inserire nel cartone animato. Naturalmente, faremo in modo che tutti voi abbiate un vostro disegno nel film!”

Selezionare le scene è stato un percorso molto interessante, perché ha permesso ai bambini di adoperare competenze relazionali quali la condivisione, il rispetto del lavoro, la capacità espressiva e la disponibilità ad accogliere soluzioni diverse dalle proprie: creando piccoli gruppi di lavoro i bambini hanno sperimentato elementi di cooperazione, sintesi, valutazione, in un’ottica in cui tutti vincono e nessuno perde.

“Adesso che abbiamo individuato le scene del film, riconsegnerò a ciascuno di voi il disegno perché possiate perfezionarlo e colorarlo al meglio: ricordatevi che questi disegni saranno parte del cartone animato! … A questo punto dobbiamo trasferire i disegni sul computer: utilizzeremo questo strumento, lo scanner, che è una specie di fotocopiatrice che, invece che copiare su carta il disegno, lo trasporta sullo schermo del computer … guardate un po’!”

“Ooohh!”

È sempre una meraviglia la digitalizzazione dell’immagine: la possibilità di ruotare, aggiustare, ritoccare ha sempre qualcosa di magico.

“Maestro, ora tocca a me: appoggio il disegno a testa in giù, così la lucina dello scanner farà la foto e la sposterà nel computer. Speriamo di averla messa dritta, altrimenti, poi, la rimettiamo dritta con il computer!”

Durante la prossima lezione registreremo le voci del racconto, scena per scena, ma ve lo racconterò nel prossimo post.

Racconti … numerici!

index“Maestro, risolvere le espressioni è troppo divertente!”

In queste ultime settimane ho introdotto, in classe quinta, le espressioni come algoritmo basato su semplici e precise regole procedurali. Nel momento in cui la classe ha raggiunto un buon livello di competenza nelle procedure di calcolo, le espressioni rappresentano un “gioco numerico” stimolante e utile per arrivare a costruire, in ultima analisi, dei veri e propri “racconti logici”. L’obiettivo è, evidentemente quello di descrivere, ad esempio, la soluzione di un problema mediante questo tipo di sintesi numerica.

“Come abbiamo già detto, ragazzi, vi sono alcune regole del gioco che dobbiamo rispettare, nella risoluzione delle espressioni: la prima afferma che, se vi sono solamente addizioni e sottrazioni, si procede da sinistra verso destra risolvendo un’operazione dopo l’altra”.

Ho consigliato, almeno in questa prima fase, di evidenziare con un rettangolo rosso, la parte dell’espressione da svolgere.

“Quindi, maestro, nel piano di sotto risolviamo l’operazione e scriviamo tutto il resto pari pari …”

“Certo! – rispondo io – nel caso in cui vi fossero, invece, anche moltiplicazioni o divisioni, queste hanno la precedenza rispetto alle altre: questa è la seconda regola che dobbiamo rispettare”.

“Quindi, maestro, evidenziamo, ad esempio 34,5 x 4,5 e lo risolviamo, riscrivendo tutta la parte di espressione che viene prima e dopo …”

“Infine, ragazzi, vi sono alcuni simboli che introducono nuove regole: le parentesi. La terza regola che dovete ricordarvi, indica l’obbligo di risolvere, nell’ordine, prima le operazioni contenute nelle parentesi tonde, rispettando sempre le regole uno e due, poi le quadre e, infine, le graffe”.

In due lezioni siamo riusciti a definire le regole del gioco al punto che i ragazzi hanno chiesto se vi fossero altre regole da dover rispettare, per rendere il gioco ancora più stimolante.

“In realtà potremmo inserire una regola zero …” propongo io.

“La regola numero zero? Cioè, maestro?”

“Immaginiamo di avere un’espressione in cui non vi sono solo numeri naturali o decimali, ma anche frazioni decimali, ad esempio: come procediamo, secondo voi?”

“Dobbiamo trasformare la frazione in numero decimale!”; “Ma, maestro, potrebbero esserci anche frazioni non decimali … in quel caso, credo che dovremmo dividere numeratore e denominatore e trovare il numero corrispondente!”; “Non lo so, ma … potremmo trovare dei numeri con le potenze?”

Sono state lezioni davvero molto stimolanti, in cui abbiamo un po’ messo da parte l’accuratezza del calcolo, privilegiando il “racconto logico”.

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