Cerchi olimpici

olimpiadiOggi, per due ore intere, abbiamo lavorato, con i ragazzi di classe quinta, in aula LIM, con Geogebra (http://www.geogebra.org/cms/it/download/ ) . Sono sempre più convinto che questo programma freeware di geometria (insieme a Cabrì, che, però, è a pagamento) sia un validissimo strumento digitale per dimostrare relazioni, formule geometriche, corrispondenze e per sviluppare competenze di grafica vettoriale che rappresentano una piattaforma ed un’interfaccia estremamente vicina al linguaggio dei ragazzi. E’ sicuramente importante saper usare gli strumenti manuali di disegno e su questo sono convinto che già a partire dalla classe prima sia consigliabile usare il righello, costruire tabelle, semplici grafici e strutture geometriche. Il vantaggio dell’uso del software, oltre ad essere una valida alternativa al cartaceo, permette di sviluppare una serie di funzioni di alto livello ma, allo stesso tempo, alla portata di tutti.

“Oggi proveremo a riprodurre, sul piano cartesiano digitale, le figure che abbiamo disegnato sul quaderno: i cerchi olimpici e i fiori delle mandale che vi ho proposto l’altro giorno!”

“Non è stato facile, maestro, disegnare a mano tutto!”; “Dovevamo essere ultraprecisi con il compasso, altrimenti la figura tornava un po’ sghemba!”

Abbiamo, quindi, lavorato su Geogebra, facendo alternare i ragazzi alla lavagna: alcuni hanno inserito i punti, altri i segmenti, altri i cerchi, altri ancora i punti nelle intersezioni.

“Maestro: bisogna stare attenti a non confondere segmenti con rette: ad esempio, un’asse di simmetria, tecnicamente è una retta!”; “A volte, per essere precisi, preferisco usare il mouse piuttosto che la penna digitale!”; “Maestro: in questo modo la figura viene perfetta e si disegna molto più velocemente che a mano!”

Dopo aver realizzato la prima figura, ho presentato ai ragazzi il pulsante ‘stamp’ della tastiera, che permette di copiare la videata e di incollarla in un altro programma.

“Poiché Geogebra non ha le funzioni avanzate di disegno, incolleremo la figura su paint e la coloreremo con la funzione secchiello!”

“Che spettacolo, maestro! E’ venuta perfetta!”

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Slalom gigante o discesa libera?

sportSci_png_2007574707Questa mattina, in classe quarta, correggendo l’ultima verifica di matematica, ho voluto proporre alcune metafore per dare consigli e riflessioni di metodo ai ragazzi. Quest’anno è praticamente volato e mi sembra ieri di aver iniziato a scrivere questo blog, eppure sono trascorsi oltre 150 giorni di scuola…

“Conoscete lo slalom gigante?”

“Sì, maestro, è uno sport invernale!”

“Benissimo: sapete bene che lo slalom, a differenza della discesa libera, che è una disciplina veloce, richiede più attenzione. Si tratta di una gara in cui gli sciatori sono tenuti a passare attraverso una serie di porte, alternate rosse e blu, disposte sul tracciato”.

Ho voluto proporre questa metafora per indicare ai ragazzi più competitivi, che cercano di terminare prima e, quindi, di ‘tagliare il traguardo’, che è più importante tenere una velocità non eccessiva per evitare di ‘saltare’ le porte. Effettivamente è molto probabile che l’eccessiva velocità nell’esecuzione del lavoro porti, come conseguenza, una minore accuratezza nell’esecuzione.

“Pensate che se uno sciatore salta una porta viene immediatamente squalificato!”

Poco dopo, invece, parlando del librino per le vacanze, che hanno scelto direttamente i ragazzi, ho proposto una seconda metafora.

“Immaginatevi di essere un nuotatore … molti di voi lo sono e gareggiano, addirittura … immaginatevi cosa accadrebbe se questo sportivo smettesse letteralmente di praticare nuoto per tre mesi!”

“Appena rientra in vasta farà una fatica enorme a nuotare!”; “Gli faranno male anche le braccia, di sicuro!”

“Bene, immaginate che voi dovete tenere in allenamento il vostro cervello: se da giugno a settembre non ci fossero stimoli necessari a tenere in moto la vostra mente, sicuramente, anche voi, a settembre, rientrerete a scuola con una certa fatica..”

Naturalmente l’estate è fatta per riposare, ma la lettura, magari di un libro di scienze o di natura, di un romanzo, alcuni giochi matematici, disegni, racconti da scrivere, possono essere allo stesso tempo utili e divertenti. Basta trovare il giusto equilibrio tra riposo e curiosità.

Un cubo di ghiaccio in classe

???????????????????????????????????????“Per comprendere bene il concetto di volume, ragazzi, vi propongo una storia: immaginatevi di avere un cubo di ghiaccio grande un metro cubo. Facciamo finta di appoggiarlo al centro di una cella frigorifera grande quanto la nostra aula. A causa di un sovraccarico si stacca la corrente e la temperatura, nel nostro mega freezer, si alza velocemente ….”

“E’ ovvio, maestro, che il blocco di ghiaccio si scioglierà!”; “Ci vorrà qualche giorno, ma poi non resterà che acqua per terra!”

“Giusto: immaginiamo adesso di poter riaccendere il nostro mega freezer. Cosa accadrà?”

“L’acqua si ricongelerà sul pavimento!”; “Avremo una mega lastra di ghiaccio per terra!”.

“Sapreste dirmi che forma avrà? E, secondo voi, quali saranno, precisamente, le sue dimensioni?”

“Sarà un rettangolo grande quanto il pavimento …”; “Non un rettangolo! Un parallelepipedo … poco spesso, ma di certo un parallelepipedo con un’area di base di 7 metri per 5 metri e mezzo, che sono le misure delle pareti della nostra stanza: ormai me le ricordo a memoria!”; “… che fanno 38,5 metri quadrati!”

“Perfetto: a questo punto sapete dirmi come posso calcolare l’altezza del parallelepipedo?”

I ragazzi hanno provato a indicare delle dimensioni, prima andando ad intuito, poi ragionando sull’equivalenza tra il volume del liquido disposto nel cubo e quello distribuito nel pavimento. Hanno compreso che l’equivalenza doveva corrispondere, ovvero che 38,5 metri quadrati per l’altezza doveva fare un metro cubo.

“Di sicuro, maestro, l’altezza è un valore molto piccolo, tipo zero virgola qualcosa …”

“Benissimo: come faccio, secondo voi, a trovare questo valore? Come aiuto vi ricordo che la moltiplicazione è l’operazione inversa della divisione …”

“Ah! Ecco, maestro: bisogna fare uno diviso 38,5 che fa …”; “Lo faccio con la calcolatrice … fa, arrotondando, 0,026 metri…”; “Che poi, maestro sono due centimetri e 6 millimetri!”; “La lastra di ghiaccio sarà spessa come una fetta di pane, più o meno!”

Effettivamente 7 per 5,5 per 0,026 fa 1,001.

Far finta di essere …

bambina_iperattiva_530_400In queste ultime settimane di scuola la stanchezza si fa sentire in modo significativo e i bambini la manifestano, inevitabilmente, con atteggiamenti di distrazione e confusione in generale. Stamattina, in classe prima, abbiamo lavorato sui percorsi, prima con il corpo e poi con una piccola scheda, con la rappresentazione, in pianta, di un paesino.

“Dobbiamo descrivere il percorso che questo bambino deve compiere per arrivare a scuola. Dobbiamo, però, metterci nei suoi panni, far finta di essere lui, provare a vedere con i suoi occhi … anzitutto facciamo un gioco: fate finta di essere me e di vedere quello che vedo io. Quale delle mie mani, secondo voi, è appoggiata sul banco?”

“La mano … sinistra! Sì, è la sinistra, anche se da come la vediamo noi sembra la destra!”

Abbiamo, quindi giocato ancora un po’ a far finta di essere un’altra persona. Dopo aver ben consolidato l’abilità, abbiamo descritto il percorso del bambino sulla scheda. Ho scritto alla lavagna tutto il racconto del percorso, anche con particolari divertenti segnalati dai bambini. Infine i bambini hanno dovuto copiare il testo del racconto sul quaderno, ma la stanchezza non aiutava a concentrarsi. Ho, allora, preso la mia chitarra e cominciato a suonare liberamente alcuni brani, riproducendo melodie che evocassero sensazioni di serenità e tranquillità.

“Che bello, maestro, riesco a copiare senza fatica!”; “Io poi, voglio colorare con le matite il disegno piano piano, finché dura la musica!”

La musica è un aiuto straordinario per alleviare le tensioni e la fatica e per recuperare la concentrazione necessaria.

“Siccome, bambini, avete lavorato benissimo, nella mezz’oretta che rimane, lascerò a disposizione di ciascuno di voi i blocchi sonori per un concertino che ascolteremo con molto piacere!”

Ciascuno ha, quindi, suonato la melodia che preferiva con una o due bacchette e per la durata che riteneva adeguata. Gli altri hanno ascoltato in silenzio e applaudito ad ogni musicista. Davvero straordinaria la musica … e di immenso aiuto!

Ragioniamoci!

3200794“Oggi, ragazzi, dobbiamo dimostrare che gli assi di simmetria dei poligoni regolari sono tanti quanti i lati del poligono stesso. Iniziamo disegnando un triangolo equilatero di lato 5 centimetri”.

“…maestro … non posso disegnarlo: non ho portato il compasso!”

Ho, quindi, approfittato della mancanza del compasso per invitare i ragazzi a trovare una soluzione per poter disegnare correttamente il triangolo usando soltanto il righello.

“Secondo me  … forse dobbiamo tracciare un’asse di simmetria a metà base alta cinque centimetri?”; “Ma se il lato alla base è 5, l’altezza non può essere 5 pure lei: sarà un po’ meno…”; “Allora facciamo così: tracciamo a metà base un’asse verticale dal punto medio … poi, mettendo il righello in obliquo, con molta attenzione cerco di individuare il terzo vertice che si troverà, evidentemente, nell’altezza tracciata!”; “E’ vero: così torna un triangolo equilatero praticamente perfetto …  e senza usare il compasso!”

Abbiamo, quindi, individuato le tre assi di simmetria, che si incontrano nel centro del triangolo.

“Maestro: la parte in basso dal centro alla base, è praticamente l’apotema!”

Abbiamo lavorato allo stesso modo con il quadrato e con l’esagono.

“Adesso dovresti disegnare l’esagono senza compasso, ma penso che stavolta sia un po’ dura!”

“Potrei, maestro, disegnare sei triangoli equilateri ognuno attaccato all’altro!”; “Oppure potresti usare la squadretta 30-60-90 e disegnare gli angoli: nel triangolo equilatero sono tutti di 60 gradi!”

Questa è la scuola che mi piace: risolvere insieme situazioni problematiche usando le risorse disponibili. Davvero bravi, ragazzi!

Squadre e righelli … di sopravvivenza!

intro-disegnoNel corso della lezione di geometria di questa mattina ha voluto coinvolgere i ragazzi di quinta sull’uso consapevole degli strumenti da disegno. Ritengo, infatti, fondamentale, già a partire dalla prima elementare, l’utilizzo, da parte dei bambini, di righello e squadrette: oltre a permettere la costruzione di figure geometriche accurate, favorisce l’acquisizione di tecniche di manipolazione e motricità fine essenziali in età precoce.

“Quali sono, ragazzi, gli strumenti da disegno che avete in cartella?”

“Io ho un righello piccolo da astuccio di quindici centimetri…”; “Il mio righello è da trenta!”; “Poi abbiamo due squadre: quella a forma di triangolo isoscele, che è formata da un angolo di novanta e due da quarantacinque gradi e quella a forma di triangolo scaleno, con gli angoli di 30, 60 e 90 gradi!”; “Poi ci sarebbe il goniometro!”; “… è il compasso!”

“Perfetto: mi pare che abbiate elencato tutti i materiali necessari per realizzare forme geometriche di qualsiasi tipo. Alla scuola media dovrete tenere questi materiali con cura ed averli sempre a disposizione nelle ore in cui vi troverete a lavorare con il disegno geometrico”.

Poiché, però, spesso capita che qualcuno abbia dimenticato uno strumento, ho proposto ai ragazzi un gioco di logica e di ‘sopravvivenza’ che ha innescato una discussione particolarmente interessante e divertente.

“Immaginiamo, ragazzi, che il prossimo anno il professore di matematica vi chieda, come compito in classe, di disegnare dieci angoli indicandone la misura in maniera accurata. Immaginiamo che abbiate dimenticato a casa il goniometro: le alternative sono prendere un brutto voto o cercare altre soluzioni. Immaginiamo che sia vietato il prestito, altrimenti il gioco non funzionerebbe!”

A questo punto i ragazzi hanno fatto silenzio per alcuni secondi, poi, facendo mente locale ed elencando, mentalmente, gli strumenti disponibili, hanno iniziato a proporre le varie soluzioni.

“Se ho, comunque, le due squadre, posso disegnare un angolo di 90 gradi, di 30°, 45° e 60° …”; “Si potrebbe anche accoppiare l’angolo di 90 con quello di 45, ottenendo 135 gradi!”; “Posso fare 120 gradi con 90 e 30!”; “Anche 150 gradi: 90 e 60!”.

La discussione ha coinvolto attivamente tutti i ragazzi che hanno trovato una decina di soluzioni.

“Ma poi, volendo, maestro, potremmo sommare gli angoli che abbiamo trovato adesso e costruirne altri ancora con tantissime combinazioni!”; “Peccato che è comunque impossibile costruire angoli più piccoli di trenta gradi!”

“In realtà sarebbe possibile, mediante una sottrazione di ampiezze, ma vi faccio i complimenti per le soluzioni che avete trovato, che denotano uno straordinario senso di ragionamento!”

Qui non c’è niente di sbagliato

9128610-astratto-albero-verde-per-il-vostro-disegnoQuesta mattina, con i ragazzi di classe quinta, abbiamo realizzato un’uscita didattica particolarmente interessante e utile. Insieme ad Alessandra Capizzi del Centro di Educazione Ambientale del Comune di Arezzo, abbiamo, infatti, sviluppato un discorso legato al decoro urbano ed alla cittadinanza attiva.

“Dopo aver lavorato e discusso sul significato di decoro, in un contesto urbano o di paese, usciremo, adesso, dalla scuola per osservare quegli angoli del paese di Giovi, in cui noterete sbavature, elementi di sporcizia o disordine che dovrebbero essere, invece, sanati”.

La prima tappa del nostro percorso, si è focalizzata sui vecchi lavatoi: una struttura degradata, con scritte vandaliche, erbacce e strutture divelte.

“Anche l’anno scorso, quando siamo andati in passeggiata alla Pieve di Sietina, avevamo notato questa bruttura!”; “Bisognerebbe tinteggiarla!”; “Anche tagliare le erbacce!”; “E ripulire da cartacce e immondizia!”

Anche nella discesa verso la passerella sull’Arno e intorno agli argini del fiume i ragazzi hanno evidenziato i lavori che, a loro avviso, potrebbero rendere l’area più piacevole e vivibile.

“L’area per il pic nic è infestata dalle piante!”; “Ci sono resti di bottiglie e cartacce: io non ci andrei mai a fare una merenda, in queste condizioni!”

I ragazzi hanno evidenziato, nella pianta del paese, i vari punti in cui sviluppare i lavori di risistemazione. Tornando, quindi, al borgo di Giovi, nella piazza, una ragazza ha, invece commentato.

“Qui, secondo me, non c’è niente di sbagliato!”; “E’ vero: hanno ristrutturato tutto in modo bellissimo!”; “Ci sono rose, giardinetti, piante, scalette: tutto al posto giusto”; “L’unico neo, nella piazza, sono i bidoni dell’immondizia!”; “Già, ma dove li potrebbero mettere?”.

La passeggiata, che ha interessato i ragazzi per un paio d’ore, ha, infine, prodotto una serie di opzioni di intervento che verranno realizzate i primi di giugno in occasione di una giornata in cui, coinvolgendo l’intero paese, i ragazzi, aiutati dagli adulti, sistemeranno gli angoli ‘sbagliati’ del loro paese. Un’azione che vorremmo non fosse episodica, ma diventasse una pratica da riproporre in più momenti dell’anno, per rendere i cittadini attivi e responsabili del loro ambiente.

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