Quante facce riesci a vedere?

surfaceareavolumeAnche stamattina, in classe quinta, abbiamo lavorato sui solidi, disegnandoli senza punti di fuga e giocando sulle dimensioni dei volumi, delle superfici laterali e totali.

“Per prima cosa, ragazzi, disegnate questo parallelepipedo, esattamente come lo vedete alla lavagna …  quante facce riuscite a vedere?”

“Tre, maestro, ma in realtà sono sei!!”

“Secondo voi è possibile, cambiando punto di osservazione, vedere un numero diverso di facce?”

I ragazzi hanno ragionato e risposto correttamente.

“Si possono vedere due facce!”; “Oppure una soltanto!”; “Ma perché non quattro?”

Al dubbio posto da un ragazzo ho risposto proponendo un gioco: ho avvicinato un libro al volto di ognuno ed ho chiesto quante facce vedessero, cambiando, di volta in volta, punto di vista.

“Ora ne vedo due … adesso sono tre… maestro, ora ne vedo quattro, un po’ male e sfocate, ma ne vedo quattro!”

“Prova a guardare chiudendo un occhio!”

“Adesso ne vedo al massimo tre!”; “Con due occhi si possono vedere le due pareti laterali perché è come se fossero due punti di vista differenti!”

Abbiamo, così fatto una piccola digressione sulla vista mono e binoculare e sulla capacità del cervello di fondere le due immagini.

“Adesso che è chiaro a tutti che le facce visibili di un parallelepipedo sono al massimo tre, ragioniamo sulle misure: mentre larghezza e altezza sono misurabili sul quaderno, la base superiore e la faccia laterale appaiono distorte nella forma e nelle dimensioni!”

“Sembrano dei parallelogrammi, mentre in realtà sono rettangoli!”; “Gli angoli sembrano acuti e ottusi: in realtà sono retti!”; “Di sicuro, poi, la profondità dello spigolo sarà maggiore di quella che possiamo misurare dal disegno”.

Un ragazzo si è, però, mostrato scettico alla mia dimostrazione. Ho, quindi, proposto un piccolo esperimento. Abbiamo fotografato un dizionario da un punto di vista tale che la costola inferiore apparisse molto più grande della copertina. Dall’immagine statica e misurabile è apparsa evidente la distorsione della prospettiva. Sono, così,  riuscito a convincerlo. A quel punto calcolare volume e superfici laterali e totale è stato un gioco da ragazzi.

Nomi voluminosi

lettera-di-scuse-tridimensionaleQuesta mattina, per introdurre alcuni elementi geometrici che incontreranno il prossimo anno, ho proposto ai ragazzi di classe quarta di giocare con i volumi. Per rendere più divertente l’idea ho fatto scrivere ai ragazzi il proprio nome con lettere tridimensionali.

“Anzitutto, bambini, scrivete il vostro nome con lettere squadrate nel formato tre per cinque quadretti … ricordatevi di distanziare le lettere di due quadretti una dall’altra … benissimo! Adesso colorate le lettere a vostro piacimento … Ecco che inizia la novità: in corrispondenza di ogni vertice della lettera tracciate una linea obliqua verso l’alto e a destra di un quadretto di lunghezza … infine unite tracciando linee orizzontali e verticali …”

“Maestro, è uno spettacolo! Le lettere sembrano vere, fatte di materia!”; “Sembrano le insegne al neon di alcuni negozi!”

Ho, quindi, consigliato di colorare la dimensione della profondità utilizzando due colori vicini, uno più scuro e uno più chiaro.

“Colorate, adesso, le pareti verticali di verde chiaro e le pareti orizzontali di verde scuro …”

“Maestro! Sembra ancora più vera la profondità!”

Dopo aver giocato anche ad ingrandire le lettere, ho proposto alcuni disegni che rappresentavano gruppi di cubetti, alcuni visibili, altri no, dei quali era possibile dedurne l’esistenza.

“Secondo voi, in questa figura quanti cubi ci sono?”

“Sono 12, maestro! Me li immagino come se fossero delle colonne!”; “E se un cubo sta in alto, di sicuro altri stanno sotto: mica vola il cubetto!”

Enigmi del pensiero laterale

untitledIn questi ultimi giorni di scuola non è sempre facile tenere alta l’attenzione dei ragazzi. Questa mattina, in classe quinta, dopo avere un po’ giocato a disegnare i solidi partendo dai cubi e parallelepipedi per poi realizzare alcune lettere creando una terza dimensione che desse un senso di profondità (esercizio molto apprezzato dai ragazzi), ci siamo messi a discutere su alcuni enigmi che ci hanno fatto scervellare per un bel po’.

“Ascoltate questa: ci sono due porte, una che porta alla vita e una che porta alla morte. Davanti ad ogni porta c’è un guardiano: uno blu ed uno rosso. Loro sanno cosa c’è al di là della porta. Puoi fare una sola domanda ad un solo guardiano, sapendo, però, che uno di loro è sempre bugiardo e dirà sempre una menzogna, mentre l’altro è sempre veritiero. Quale domanda fai per sapere qual è la porta della vita?”

Abbiamo chiesto al ragazzo di raccontare di nuovo l’indovinello, dopodiché sono iniziate le riflessioni.

“Secondo me bisogna ragionare sul fatto che ci sono due caratteristiche diverse, rosso e blu, per i due guardiani”; “Rosso e blu oppure Pippo e Topolino è lo stesso. Di sicuro nella domanda bisogna considerare i due guardiani”; “Se chiedo ad uno di loro non potrò mai essere sicuro se mi dice la verità o il falso!”; “Bisognerebbe fare in modo che con la domanda si scoprisse chi dei due è il bugiardo!”

Io stesso ho avuto una certa difficoltà a immaginare la soluzione, che alla fine è stata proposta in questi termini:

“Chiedi ad uno qualsiasi dei due guardiani cosa ci risponderebbe l’altro  se gli chiedessimo di indicarci la porta che conduce alla salvezza, per poi scegliere la porta opposta a quella indicata”

Questo triplo livello di comunicazione mi ha fatto ripensare alla “pragmatica della comunicazione umana” di Paul Watzlawick, un testo che ho letto all’Università qualche anno fa ed ai principi della retroazione che Watzlawick prendeva dalla cibernetica.

“Se il guardiano blu è veritiero, allora, supponendo che il guardiano rosso fosse bugiardo, dovrebbe rispondere che questi, alla mia domanda, risponderebbe falsamente, inducendomi in errore. Ma se il guardiano blu fosse, invece, un bugiardo, mi direbbe che il guardiano rosso mi direbbe una cosa di per sé stessa falsa…”

“Maestro, non ci capisco più nulla!”; “Forse il guardiano rosso, se il guardiano blu bugiardo dicesse di lui una falsità, questo reagirebbe, poiché chiamato in causa!”; “Oddio, che mal di testa!”; “Preferisco fare dieci flessioni: questo ragionamento è davvero faticoso!”

Tornato a casa mi sono poi riletto alcuni articoli ed ho scoperto il concetto di ‘pensiero laterale’, una modalità di risoluzione di problemi logici che prevede un approccio indiretto, cioè l’osservazione del problema da diverse angolazioni. Mentre una soluzione diretta prevede il ricorso alla logica sequenziale, risolvendo il problema partendo dalle considerazioni che sembrano più ovvie, il pensiero laterale se ne discosta e cerca punti di vista alternativi prima di cercare la soluzione.

Vi lascio con questi enigmi del pensiero laterale che ho trovato in un blog e che potrete provare a risolvere durante l’estate. Buon divertimento! http://www.wattpad.com/5993357-enigmi-pensiero-laterale-parte-ii Se non riuscite a risolvere gli enigmi e non resistete alla tentazione scrvete qui sotto, vi indicherò la soluzione!

Un parallelepipedo piastrellato!

$T2eC16V,!)UE9s3wCPQLBQjB(HksUw~~60_35Per meglio far comprendere ai ragazzi la differenza tra volume, superficie laterale e superficie totale di un solido, stamattina, in classe quinta, ho raccontato la storia di un muratore.

“Immaginiamo che un muratore debba costruire un manufatto a forma di parallelepipedo: ha a disposizione, oltre al cemento e alla colla, dei mattoncini a forma di cubo di un decimetro di lato e delle mattonelle azzurre e bianche a forma quadrata e di lato 10 centimetri…”

“A che gli serve questo manufatto, maestro?”

“Diciamo che gli è stato commissionato da un tipo stravagante: alla fine serve a poco, può essere usato come una specie di tavolino o appoggio… a noi, comunque, serve per capire meglio volumi e superfici! Se alla base le dimensioni sono di 20 e 50 centimetri e l’altezza di 80 centimetri, quale sarà il volume? O meglio: quanti mattoncini a forma di cubo dovrà avere a disposizione?”

I ragazzi, ricordandosi le attività svolte con i cubetti dei regoli, hanno subito compreso che, se alla base servono due file di 5 mattoni riprodotti per 8 ‘piani’, allora l’operazione da fare è 2 per 5, cioè 10 (i mattoni della base) per 8, quindi 80 mattoni in tutto.

“Adesso ditemi quante piastrelle quadrate deve avere a disposizione per riempire i quattro lati verticali!”

“In un lato ci staranno 2 per 8 … 16 piastrelle, nell’altro 5 per 8 … 40 piastrelle. Si sommano e si fa per due e si ottiene 112!”; “Viene più grande del volume: come mai?”

“Secondo voi, per ‘piastrellare’ un singolo cubo quante piastrelle serviranno?”

“…Sei, maestro!”

A quel punto, ho presentato ai ragazzi la superficie totale come somma della superficie laterale, individuata dalle piastrelle azzurre e i lati alla due basi, ricoperti, invece, di mattonelle bianche. A questo punto ci mancherebbe da scoprire soltanto quanto si spenderà in tutto per i materiali e per la manodopera. Ma questa è un’altra storia…

Cerchi olimpici

olimpiadiOggi, per due ore intere, abbiamo lavorato, con i ragazzi di classe quinta, in aula LIM, con Geogebra (http://www.geogebra.org/cms/it/download/ ) . Sono sempre più convinto che questo programma freeware di geometria (insieme a Cabrì, che, però, è a pagamento) sia un validissimo strumento digitale per dimostrare relazioni, formule geometriche, corrispondenze e per sviluppare competenze di grafica vettoriale che rappresentano una piattaforma ed un’interfaccia estremamente vicina al linguaggio dei ragazzi. E’ sicuramente importante saper usare gli strumenti manuali di disegno e su questo sono convinto che già a partire dalla classe prima sia consigliabile usare il righello, costruire tabelle, semplici grafici e strutture geometriche. Il vantaggio dell’uso del software, oltre ad essere una valida alternativa al cartaceo, permette di sviluppare una serie di funzioni di alto livello ma, allo stesso tempo, alla portata di tutti.

“Oggi proveremo a riprodurre, sul piano cartesiano digitale, le figure che abbiamo disegnato sul quaderno: i cerchi olimpici e i fiori delle mandale che vi ho proposto l’altro giorno!”

“Non è stato facile, maestro, disegnare a mano tutto!”; “Dovevamo essere ultraprecisi con il compasso, altrimenti la figura tornava un po’ sghemba!”

Abbiamo, quindi, lavorato su Geogebra, facendo alternare i ragazzi alla lavagna: alcuni hanno inserito i punti, altri i segmenti, altri i cerchi, altri ancora i punti nelle intersezioni.

“Maestro: bisogna stare attenti a non confondere segmenti con rette: ad esempio, un’asse di simmetria, tecnicamente è una retta!”; “A volte, per essere precisi, preferisco usare il mouse piuttosto che la penna digitale!”; “Maestro: in questo modo la figura viene perfetta e si disegna molto più velocemente che a mano!”

Dopo aver realizzato la prima figura, ho presentato ai ragazzi il pulsante ‘stamp’ della tastiera, che permette di copiare la videata e di incollarla in un altro programma.

“Poiché Geogebra non ha le funzioni avanzate di disegno, incolleremo la figura su paint e la coloreremo con la funzione secchiello!”

“Che spettacolo, maestro! E’ venuta perfetta!”

Slalom gigante o discesa libera?

sportSci_png_2007574707Questa mattina, in classe quarta, correggendo l’ultima verifica di matematica, ho voluto proporre alcune metafore per dare consigli e riflessioni di metodo ai ragazzi. Quest’anno è praticamente volato e mi sembra ieri di aver iniziato a scrivere questo blog, eppure sono trascorsi oltre 150 giorni di scuola…

“Conoscete lo slalom gigante?”

“Sì, maestro, è uno sport invernale!”

“Benissimo: sapete bene che lo slalom, a differenza della discesa libera, che è una disciplina veloce, richiede più attenzione. Si tratta di una gara in cui gli sciatori sono tenuti a passare attraverso una serie di porte, alternate rosse e blu, disposte sul tracciato”.

Ho voluto proporre questa metafora per indicare ai ragazzi più competitivi, che cercano di terminare prima e, quindi, di ‘tagliare il traguardo’, che è più importante tenere una velocità non eccessiva per evitare di ‘saltare’ le porte. Effettivamente è molto probabile che l’eccessiva velocità nell’esecuzione del lavoro porti, come conseguenza, una minore accuratezza nell’esecuzione.

“Pensate che se uno sciatore salta una porta viene immediatamente squalificato!”

Poco dopo, invece, parlando del librino per le vacanze, che hanno scelto direttamente i ragazzi, ho proposto una seconda metafora.

“Immaginatevi di essere un nuotatore … molti di voi lo sono e gareggiano, addirittura … immaginatevi cosa accadrebbe se questo sportivo smettesse letteralmente di praticare nuoto per tre mesi!”

“Appena rientra in vasta farà una fatica enorme a nuotare!”; “Gli faranno male anche le braccia, di sicuro!”

“Bene, immaginate che voi dovete tenere in allenamento il vostro cervello: se da giugno a settembre non ci fossero stimoli necessari a tenere in moto la vostra mente, sicuramente, anche voi, a settembre, rientrerete a scuola con una certa fatica..”

Naturalmente l’estate è fatta per riposare, ma la lettura, magari di un libro di scienze o di natura, di un romanzo, alcuni giochi matematici, disegni, racconti da scrivere, possono essere allo stesso tempo utili e divertenti. Basta trovare il giusto equilibrio tra riposo e curiosità.

Un cubo di ghiaccio in classe

???????????????????????????????????????“Per comprendere bene il concetto di volume, ragazzi, vi propongo una storia: immaginatevi di avere un cubo di ghiaccio grande un metro cubo. Facciamo finta di appoggiarlo al centro di una cella frigorifera grande quanto la nostra aula. A causa di un sovraccarico si stacca la corrente e la temperatura, nel nostro mega freezer, si alza velocemente ….”

“E’ ovvio, maestro, che il blocco di ghiaccio si scioglierà!”; “Ci vorrà qualche giorno, ma poi non resterà che acqua per terra!”

“Giusto: immaginiamo adesso di poter riaccendere il nostro mega freezer. Cosa accadrà?”

“L’acqua si ricongelerà sul pavimento!”; “Avremo una mega lastra di ghiaccio per terra!”.

“Sapreste dirmi che forma avrà? E, secondo voi, quali saranno, precisamente, le sue dimensioni?”

“Sarà un rettangolo grande quanto il pavimento …”; “Non un rettangolo! Un parallelepipedo … poco spesso, ma di certo un parallelepipedo con un’area di base di 7 metri per 5 metri e mezzo, che sono le misure delle pareti della nostra stanza: ormai me le ricordo a memoria!”; “… che fanno 38,5 metri quadrati!”

“Perfetto: a questo punto sapete dirmi come posso calcolare l’altezza del parallelepipedo?”

I ragazzi hanno provato a indicare delle dimensioni, prima andando ad intuito, poi ragionando sull’equivalenza tra il volume del liquido disposto nel cubo e quello distribuito nel pavimento. Hanno compreso che l’equivalenza doveva corrispondere, ovvero che 38,5 metri quadrati per l’altezza doveva fare un metro cubo.

“Di sicuro, maestro, l’altezza è un valore molto piccolo, tipo zero virgola qualcosa …”

“Benissimo: come faccio, secondo voi, a trovare questo valore? Come aiuto vi ricordo che la moltiplicazione è l’operazione inversa della divisione …”

“Ah! Ecco, maestro: bisogna fare uno diviso 38,5 che fa …”; “Lo faccio con la calcolatrice … fa, arrotondando, 0,026 metri…”; “Che poi, maestro sono due centimetri e 6 millimetri!”; “La lastra di ghiaccio sarà spessa come una fetta di pane, più o meno!”

Effettivamente 7 per 5,5 per 0,026 fa 1,001.

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