Dividiamo la caramella a metà!

Math_Symbol_ClipartQuesta mattina, in classe quarta abbiamo introdotto la tecnica della divisione senza resto. Dopo aver proposto i vari metodi di calcolo, ci siamo cimentati nel recupero e sviluppo dei resti. Qualche settimana fa, infatti, sviluppando l’area del trapezio, in un esercizio era capitato che, nel dividere per due il prodotto della somma delle basi per l’altezza, fosse emerso un risultato con il resto: i bambini stessi avevano posto il problema che non era possibile ottenere una superficie con il resto. Stamattina abbiamo ‘sanato’ questo limite.

“Poniamo una situazione: devo distribuire 19 caramelle tra due bambini, in maniera equa. Quante ne toccano a ciascuno?”

“Nove caramelle e una ne resta in avanzo!”; “La mangi tu maestro?”; “Secondo me non la può mangiare il maestro: se dobbiamo dividere per due, dobbiamo fare la metà precisa, quindi dobbiamo smezzare anche quella caramella e darla metà per ciascuno”; “In sostanza, maestro, dovresti dare 9 caramelle e mezzo a ogni bambino!”; “… che poi sarebbe come dire 9,5!”

I ragazzi hanno colto in pieno il concetto di divisione, comprendendo anche la parte decimale.

“Immaginiamo di dover impostare la divisione 37 diviso due … mettiamo in colonna come già sappiamo fare lasciando, eventualmente, un quadretto tra dividendo e linea di divisione … il due nel tre sta una volta col resto di uno … il due nel 17 sta 8 volte col resto di uno … abbiamo ottenuto, come risultato, 18 con i resto di uno … per dividere quell’unità rimasta dobbiamo trasformare il 37 in 37,0 … “

“E’ la stessa cosa, maestro: si può fare!”

“Bene … a questo punto, posso abbassare lo zero dei decimi e ottenere, con l’unità di prima 10 decimi … mettiamo la virgola nel risultato e vediamo quante volte il 2 è contenuto nei 10 decimi …”

“Ci sta 5 volte … 5 decimi … quindi fa 18, 5 invece di 18 col resto di uno!”

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Questo zero è una bomba!

67940921Questa mattina, la lezione di matematica nella classe V ha avuto come oggetto la relazione sul ruolo dello zero nella divisione, discussione che ha portato i ragazzi ad elaborare riflessioni algebriche e matematiche di livello superiore.
“Io, maestro, ho dimostrato, nel mio elaborato, l’azione dello zero nella divisione considerando la sua operazione opposta: la moltiplicazione. In un certo senso, ho fatto la riprova”.
Questa dimostrazione è stata condivisa anche da altri ragazzi, ma ha aperto la discussione su altre ‘scuole di pensiero’.
“Io non sono d’accordo: nella mia relazione sono partita da un ragionamento concreto. Se non ho nessuna torta, dividendo il nulla in 7 parti ottengo sempre zero. Allo stesso modo zero diviso zero fa zero. Se ho 7 fette di torta e le devo ripartire tra 0 bambini, mi rimarranno sempre 7 fette di torta”.
Questo punto di vista, che contrasta l’impostazione teorica della relazione precedente ha aperto un’ulteriore discussione sul rapporto tra matematica razionale e matematica astratta.
“Secondo me, nel caso zero diviso 7, il risultato viene infinito”; “Non è possibile! In questo modo avremmo infinito per zero che fa zero, ma l’infinito resta sempre infinito sia che lo moltiplico sia che lo divido”.
A conclusione della discussione, che è proseguita per più di un’ora, ho spiegato ai ragazzi che spesso, come in questo caso, gli scienziati scelgono una soluzione, ma mi sono raccomandato affinché, pur applicando regole convenzionali, ognuno abbia sempre il coraggio di esprimere il proprio punto di vista divergente supportato dalla propria dimostrazione.