Il V Postulato di Euclide è pane per i nostri denti!

imagesStamattina abbiamo nuovamente lavorato, in aula LIM, con il software didattico Geogebra.

“Come vedete, ragazzi, Geogebra lavora utilizzando il piano cartesiano … “

“E’ chiaro, maestro! Ci sono un’origine, un’asse orizzontale e una verticale!”; “Si forma una specie di croce: in alto e a destra i valori sono positivi; in basso e a sinistra i numeri sono, invece, negativi!”; “Praticamente abbiamo quattro parti, che si chiamano, mi pare, quadranti …”

“Complimenti, ragazzi, allora cominciamo a costruire un poligono: ciascuno di voi dovrà indicarmi un punto mediante le coordinate: ricordatevi che si indica, nell’ordine, prima il valore dell’ascissa, che è la linea orizzontale, poi l’ordinata, in verticale”.

I ragazzi hanno, quindi, comunicato i punti del poligono, facendo attenzione a non ‘incrociare’ i segmenti. Ogni tanto, per facilitare il lavoro, ho disegnato i segmenti per rendere visibile la costruzione progressiva del poligono. Alla fine abbiamo costruito un poligono di 18 punti.

“Maestro, questo è un poligono irregolare e … concavo!”; “Si capisce che è concavo perché, se mettiamo due punti e li uniamo, ad esempio quaggiù, la linea esce fuori dalla figura!”

Naturalmente, anche per questa dimostrazione, ho chiesto ai ragazzi di indicarmi dove dovevo collocare i due punti, sempre utilizzando le coordinate cartesiane.

“Adesso inizia il gioco: indicatemi come possiamo ‘ritagliare’ la figura in modo da ottenere il minor numero di poligoni noti …  poi calcoliamone la superficie!”

I ragazzi si sono attivati nel trovare la soluzione e, in pochi minuti, è stata calcolata la superficie, successivamente verificata dalla funzione automatica del programma.

Ho, quindi, proposto ai ragazzi di risolvere un problema: ho disegnato un quadrilatero, con i lati disposti in obliquo, ed ho chiesto quale figura rappresentasse.

“Sembra un parallelogramma…”

Abbiamo, quindi, cercato di dimostrare la correttezza dell’affermazione, verificando il parallelismo dei lati.

“Come vedete, ragazzi, rimpicciolendo la figura ed ampliando l’area di visualizzazione, si vede chiaramente che non è un parallelogramma perché le rette passanti per i lati opposti sono incidenti, ma come potremmo dimostrare che non sono parallele senza bisogno di ingrandimenti?”

I ragazzi hanno, sapientemente, proposto di misurare la distanza da una retta all’altra costruendo una retta perpendicolare. Addirittura, una ragazza si è ricordata del quinto postulato di Euclide, laddove si dice che “se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando indefinitamente le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due angoli retti”!

Annunci