Nomi voluminosi

lettera-di-scuse-tridimensionaleQuesta mattina, per introdurre alcuni elementi geometrici che incontreranno il prossimo anno, ho proposto ai ragazzi di classe quarta di giocare con i volumi. Per rendere più divertente l’idea ho fatto scrivere ai ragazzi il proprio nome con lettere tridimensionali.

“Anzitutto, bambini, scrivete il vostro nome con lettere squadrate nel formato tre per cinque quadretti … ricordatevi di distanziare le lettere di due quadretti una dall’altra … benissimo! Adesso colorate le lettere a vostro piacimento … Ecco che inizia la novità: in corrispondenza di ogni vertice della lettera tracciate una linea obliqua verso l’alto e a destra di un quadretto di lunghezza … infine unite tracciando linee orizzontali e verticali …”

“Maestro, è uno spettacolo! Le lettere sembrano vere, fatte di materia!”; “Sembrano le insegne al neon di alcuni negozi!”

Ho, quindi, consigliato di colorare la dimensione della profondità utilizzando due colori vicini, uno più scuro e uno più chiaro.

“Colorate, adesso, le pareti verticali di verde chiaro e le pareti orizzontali di verde scuro …”

“Maestro! Sembra ancora più vera la profondità!”

Dopo aver giocato anche ad ingrandire le lettere, ho proposto alcuni disegni che rappresentavano gruppi di cubetti, alcuni visibili, altri no, dei quali era possibile dedurne l’esistenza.

“Secondo voi, in questa figura quanti cubi ci sono?”

“Sono 12, maestro! Me li immagino come se fossero delle colonne!”; “E se un cubo sta in alto, di sicuro altri stanno sotto: mica vola il cubetto!”

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Cerchi olimpici

olimpiadiOggi, per due ore intere, abbiamo lavorato, con i ragazzi di classe quinta, in aula LIM, con Geogebra (http://www.geogebra.org/cms/it/download/ ) . Sono sempre più convinto che questo programma freeware di geometria (insieme a Cabrì, che, però, è a pagamento) sia un validissimo strumento digitale per dimostrare relazioni, formule geometriche, corrispondenze e per sviluppare competenze di grafica vettoriale che rappresentano una piattaforma ed un’interfaccia estremamente vicina al linguaggio dei ragazzi. E’ sicuramente importante saper usare gli strumenti manuali di disegno e su questo sono convinto che già a partire dalla classe prima sia consigliabile usare il righello, costruire tabelle, semplici grafici e strutture geometriche. Il vantaggio dell’uso del software, oltre ad essere una valida alternativa al cartaceo, permette di sviluppare una serie di funzioni di alto livello ma, allo stesso tempo, alla portata di tutti.

“Oggi proveremo a riprodurre, sul piano cartesiano digitale, le figure che abbiamo disegnato sul quaderno: i cerchi olimpici e i fiori delle mandale che vi ho proposto l’altro giorno!”

“Non è stato facile, maestro, disegnare a mano tutto!”; “Dovevamo essere ultraprecisi con il compasso, altrimenti la figura tornava un po’ sghemba!”

Abbiamo, quindi, lavorato su Geogebra, facendo alternare i ragazzi alla lavagna: alcuni hanno inserito i punti, altri i segmenti, altri i cerchi, altri ancora i punti nelle intersezioni.

“Maestro: bisogna stare attenti a non confondere segmenti con rette: ad esempio, un’asse di simmetria, tecnicamente è una retta!”; “A volte, per essere precisi, preferisco usare il mouse piuttosto che la penna digitale!”; “Maestro: in questo modo la figura viene perfetta e si disegna molto più velocemente che a mano!”

Dopo aver realizzato la prima figura, ho presentato ai ragazzi il pulsante ‘stamp’ della tastiera, che permette di copiare la videata e di incollarla in un altro programma.

“Poiché Geogebra non ha le funzioni avanzate di disegno, incolleremo la figura su paint e la coloreremo con la funzione secchiello!”

“Che spettacolo, maestro! E’ venuta perfetta!”

Il V Postulato di Euclide è pane per i nostri denti!

imagesStamattina abbiamo nuovamente lavorato, in aula LIM, con il software didattico Geogebra.

“Come vedete, ragazzi, Geogebra lavora utilizzando il piano cartesiano … “

“E’ chiaro, maestro! Ci sono un’origine, un’asse orizzontale e una verticale!”; “Si forma una specie di croce: in alto e a destra i valori sono positivi; in basso e a sinistra i numeri sono, invece, negativi!”; “Praticamente abbiamo quattro parti, che si chiamano, mi pare, quadranti …”

“Complimenti, ragazzi, allora cominciamo a costruire un poligono: ciascuno di voi dovrà indicarmi un punto mediante le coordinate: ricordatevi che si indica, nell’ordine, prima il valore dell’ascissa, che è la linea orizzontale, poi l’ordinata, in verticale”.

I ragazzi hanno, quindi, comunicato i punti del poligono, facendo attenzione a non ‘incrociare’ i segmenti. Ogni tanto, per facilitare il lavoro, ho disegnato i segmenti per rendere visibile la costruzione progressiva del poligono. Alla fine abbiamo costruito un poligono di 18 punti.

“Maestro, questo è un poligono irregolare e … concavo!”; “Si capisce che è concavo perché, se mettiamo due punti e li uniamo, ad esempio quaggiù, la linea esce fuori dalla figura!”

Naturalmente, anche per questa dimostrazione, ho chiesto ai ragazzi di indicarmi dove dovevo collocare i due punti, sempre utilizzando le coordinate cartesiane.

“Adesso inizia il gioco: indicatemi come possiamo ‘ritagliare’ la figura in modo da ottenere il minor numero di poligoni noti …  poi calcoliamone la superficie!”

I ragazzi si sono attivati nel trovare la soluzione e, in pochi minuti, è stata calcolata la superficie, successivamente verificata dalla funzione automatica del programma.

Ho, quindi, proposto ai ragazzi di risolvere un problema: ho disegnato un quadrilatero, con i lati disposti in obliquo, ed ho chiesto quale figura rappresentasse.

“Sembra un parallelogramma…”

Abbiamo, quindi, cercato di dimostrare la correttezza dell’affermazione, verificando il parallelismo dei lati.

“Come vedete, ragazzi, rimpicciolendo la figura ed ampliando l’area di visualizzazione, si vede chiaramente che non è un parallelogramma perché le rette passanti per i lati opposti sono incidenti, ma come potremmo dimostrare che non sono parallele senza bisogno di ingrandimenti?”

I ragazzi hanno, sapientemente, proposto di misurare la distanza da una retta all’altra costruendo una retta perpendicolare. Addirittura, una ragazza si è ricordata del quinto postulato di Euclide, laddove si dice che “se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando indefinitamente le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due angoli retti”!

Che geometria con la LIM!

figure-geometriche-01“A partire da questa mattina, ogni lunedì, lavoreremo in aula LIM con ‘Geogebra’ per ripassare i concetti e le dimostrazioni di geometria”.

I ragazzi di quinta hanno accolto con grande piacere la proposta di strutturare i prossimi 8 incontri del lunedì in aula LIM. Avevo presentato ‘Geogebra’ ( http://www.geogebra.org/cms/it ) qualche tempo fa, proponendo ai ragazzi di installare a casa il software, gratuito, per iniziare a prendere confidenza con la piattaforma. Geogebra è un software vettoriale che utilizza il piano cartesiano come base di costruzione degli elementi.

“Con questo tasto, ragazzi, possiamo individuare il punto sul piano, ecco qui …”

“Maestro, ogni punto che aggiungi, viene contrassegnato da una lettera maiuscola progressiva!”; “Già, ma quando arriviamo alla zeta, cosa fa?”; “Dopo la zeta ricomincia con A’ e così via. L’ho provato a casa!”

Abbiamo, quindi, sperimentato e scoperto i tasti che individuano le funzioni di segmento, retta e semiretta, perpendicolarità e parallelismo, misura di distanze e angoli, circonferenze e poligoni.

“Proviamo, ragazzi, a costruire un triangolo equilatero: quali operazioni devo fare, in sequenza?”

“Anzitutto, maestro, devi individuare due punti a caso …”; “Ora clicca sulla funzione segmento e unisci i due punti A e B …”; A questo punto, maestro, devi prendere il cerchio, puntare in A e fare una circonferenza di raggio AB, poi punti in B e fai un secondo cerchio uguale all’altro …”; “Ora bisogna selezionare la funzione che ci permette di trovare il punto nell’intersezione tra due linee … che nel nostro caso sono le due curve delle due circonferenze. Quel punto lo chiamiamo C!”; “Ora si prende la funzione poligono, si uniscono i punti e si ottiene un triangolo equilatero perfetto!”

“Ottimo lavoro, ma siete convinti che sia davvero equilatero? Cosa potrebbe convincerci?”

“Potremmo misurare la lunghezza dei lati: deve essere equilatero …“; “E gli angoli! perché è anche equiangolo!”; “Di sicuro gli angoli devono misurare 60°, perché la somma degli angoli del triangolo è un angolo piatto!”

Raddoppiando il triangolo abbiamo, poi, costruito un rombo, ed abbiamo continuato a discutere sulle sue caratteristiche.

“I lati, maestro, sono uguali, ma forse, anche paralleli, quelli opposti!”; “Certo! Il rombo è anche parallelogramma!”; “A me pare anche che gli angoli opposti siano uguali!”

Misurando la distanza tra i lati opposti abbiamo verificato come questi fossero perfettamente paralleli. Allo stesso modo è stato evidente come, misurando l’ampiezza degli angoli, quelli opposti avessero la stessa misura.

“A me, però, maestro, non torna: forse nel rombo sono uguali, ma negli altri parallelogrammi non so se gli angoli opposti lo sono …”

Abbiamo, quindi, disegnato, aiutati dalle rette parallele, un parallelogramma disposto in modo inusuale (ritengo, infatti, fondamentale proporre la rappresentazione delle figure in posizioni diverse dalla comune posizione orizzontale).

“I lati sono uguali due a due: non è un rombo …”; “E gli angoli …  quelli opposti sono sempre uguali!”; “E la somma di tutti e quattro fa sempre 360 gradi!”